Qu’est-ce qu’une démonstration ? Comment reconnaître un discours démonstratif d’un autre ? Pourquoi démontrer ? Qu’est-ce que le vrai en mathématiques ? Coïncide-t-il avec le démontré ? A quelle époque, en quels lieux, à quelles fins, dans quel contexte social, philosophique, religieux… cette notion a-t-elle pris naissance ?
Comment enseigner l’art de la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer dans cet îlot de la pensée qu’on appelle les mathématiques ?
Cette brochure aborde ces questions :
1) Par des études de textes de Pascal, Hilbert, Euclide, Arnauld, etc.
2) Par des activités nécessitant une démarche heuristique, un débat scientifique, puis une démarche de validation ou de réfutation de la conjecture émise.
3) Par des activités pour lesquelles la solution au problème posé nécessite d’emblée une démarche démonstrative.
4) Par un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l’enseignement secondaire.
5) Par des activités qui focalisent l’attention sur l’usage des symboles en mathématiques et sur le fonctionnement de la pensée symbolique.