La recherche porte sur l’activité du professeur : il s’agit précisément d’analyser les pratiques d’enseignement des systèmes d’équations et de la mise en équations en Troisième.
L’auteur adopte un nouveau regard prenant appui sur l’utilisation conjointe de deux des principaux champs théoriques en didactique des mathématiques : ce travail montre la complémentarité d’outils de la théorie anthropologique et de la théorie des situations, ainsi que la richesse d’articulations entre ces outils dans l’étude de l’activité du professeur.
Selon l’approche anthropologique, l’enseignant est soumis aux contraintes résultant d’assujettissements à différentes institutions. Pour déterminer ces contraintes dites externes, il étudie l’évolution de la transposition didactique du début du XXe siècle à 1999 : une analyse écologique de programmes et de manuels lui permet de dégager divers systèmes de contraintes institutionnelles pesant sur l’enseignement des systèmes linéaires et de la mise en équations. En complément, un questionnaire atteste que d’anciens rapports institutionnels à ces deux objets, sont des alternatives envisagées par les professeurs ; cependant cette diversité de choix, reste conforme au rapport contemporain.
Au sein de l’espace de liberté ainsi toujours laissé au sujet de l’institution, les régulations de la relation didactique soumettent le professeur à de nouvelles contraintes. En référence à la théorie des situations, il étudie ces contraintes dites internes, selon une problématique de type économique. Il analyse en termes de variables et de structuration du milieu, l’enseignement prévu et réalisé par un professeur de Troisième « particulier » lors de l’introduction officielle des systèmes d’équations. En articulation avec les résultats de l’étude écologique précédente, l’utilisation de ces nouveaux outils didactiques lui permet d’interroger : ses choix, les connaissances didactiques et mathématiques qui sous-tendent ses choix, et l’influence de contraintes externes ou internes sur ses décisions en ou hors classe.