Revue d’histoire des mathématiques. N° 7. Vol. 1. p. 67-89. La première méthode générale de factorisation des polynômes. Autour d’un mémoire de F.T. Schubert.

English Title : The First General Method of Factorization of Polynomials. On a Memoir of F.T. Schubert

Auteurs : Mignotte Maurice ; Stefunescu Doru

Résumé

Les auteurs présentent deux ouvrages peu connus de N. Bernoulli (1708) et de F.T. Schubert (1794) sur la factorisation des polynômes à coefficients entiers ainsi que les recherches de L.. Kronecker et B.A. Hausmann sur le même sujet.
La méthode de factorisation de Bernoulli-Schubert utilise le calcul des différences finies et l’interpolation par différences finies. Elle a été redécouverte par Kronecker (1882), qui a utilisé l’interpolation de Lagrange. Les deux procédés permettent de factoriser des polynômes dont les degrés et les coefficients sont petits. Un algorithme qui combine les résultats de Bernoulli-Schubert et Kronecker a été obtenu par B.A. Hausmann. Sa méthode est plus efficace pour des polynômes stables. Ces trois méthodes sont brièvement comparées avec les algorithmes modernes de factorisation.

Abstract

We analyse two little known papers of N. Bernoulli (1708) and F.T. Schubert (1794) on the factorization of integer polynomials as well as the work of L. Kronecker and B.A. Hausmann on the same topic. The factorization method of Bernoulli-Schubert uses the calculus and the interpolation of finite differences. It was rediscovered by Kronecker (1882), who used Lagrange interpolation. Both procedures allow the effective factorization of polynomials having small degrees and coefficients. An algorithm combining the results of Bernoulli-Schubert and Kronecker was obtained by B.A. Hausmann. His method is particularly useful for the factorization of stable polynomials. The three methods are briefly compared with modern factorization algorithms.

Notes

Fondée en 1995, la Revue d’histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l’histoire des mathématiques, de l’Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
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Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF) Paris , 2001 Format 15,5 cm x 24 cm, p. 67-89
ISSN 1262-022X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 19, 20, 21

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier