L’Ouvert. N° 32. p. 34-37. Une suite remarquable.

English Title : A remarkable sequence. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Eine bemerkenswerte Folge (ZDM/Mathdi)

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Résumé

La suite U(n)=t(n)/n est étudiée, t(n) étant la somme des diviseurs de n. Elle se comporte de façon étrange : de façon sporadique elle prend des valeurs entières (si U(n)=2, alors n est un nombre entier) ; pour p premier, on trouve U(p)=1+1/p, i.e. U(p) décroît et tend vers 1 ; U(k!) croît et tend vers l’infini ; Par contre U(A sup k) croît et converge pour tout nombre entier A. D’autres propriétés et exemples numériques sont étudiés.

Abstract

The sequence U(n)=t(n)/n is examined, with t(n) denoting the sum of the divisors of n. It behaves in quite a strange way: sporadically it takes on whole number values (if U/n)=2, then n is a whole number); for prime numbers p we find U(p)=1+1/p, i.e. U(p) is decreasing and tends towards 1; U(factorial k) is increasing and tends towards infinity; on the other hand U(A) sup k) is increasing and convergent for each whole number A. Further properties and numerical examples are dealt with. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die Folge (U(n))=t(n)/n, wobei t(n) die Summe der Teiler von n bezeichnet, wird untersucht. Sie verhaelt sich recht merkwuerdig: sporadisch nimmt sie ganzzahlige Werte an (ist U(n)=2, so ist n eine vollkommene Zahl); fuer Primzahlen p gilt U(p)=1+1/p, d.h. U(p) ist fallend und strebt gegen 1; U(k Fakultaet) ist wachsend und strebt gegen Unendlich; andererseits ist U(A)supk) fuer jedes ganzzahlige A wachsend und konvergent. Auf weitere Eigenschaften und numerische Beispiele wird eingegangen. (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de L’Ouvert n°32.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1983 Format A4, p. 34-37 Index Bibliogr. p. 37-37
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier