Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 17/2. p. 211-249. On the epistemology of integers.
(Sur l'épistémologie des nombres entiers.)
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Auteur : Ribeiro Baldino Roberto
Résumé
Cet article examine les solutions données par Freudenthal et par Dienes pour le problème de la règle des signes. Il présente une solution alternative basée sur trois jeux visant à résoudre en action les quatre problèmes didactiques suivants : Comment enlève-t-on le plus grand du plus petit ? Comment soustrait-on un négatif ? Qu’est ce que « fois moins » quelques chose signifie ? Pourquoi moins fois moins donne-t-il plus ? La réduction du problème didactique à ces quatre questions est justifiée par une analyse épistémologique basée sur les concept d’abstraction réflective et de généralisation complétive. Quelques résultats de l’usage des jeux sont présentés. La stratégie didactique utilisée est justifiée à partir de la théorie des situations et celle des champs conceptuels. Des difficultés dans l’analyse des données de la recherche, à partir de ces théories, sont discutées. Un nouveau référentiel théorique basé sur les concepts de production de signifié et de champ sémantique est introduit et la discussion épistémologique du problème de la règle de signes et de la structure multiplicative des relatifs est reprise. Les conclusions éclairent les difficultés des étudiants avec les conventions de signes dans l’enseignement de la physique. Abstract This paper discusses the solutions of Freudenthal und Dienes of the sign rule problem. It offers an alternative solution based on three games, intended to solve in action the four didactic problems: How to take the bigger from the smaller? How to subtract a negative? What does « minus-times something » mean? Why does minus times minus equal plus? The reduction of the didactic problem to these four questions is justified by an epistemological analysis from the point of view of reflective abstraction and completive generalization. Some results of uses of the games are reported. The didactic strategy is justified in terms of the theory of situations and the theory of conceptual fields. Difficulties in analyzing research data in the framework of these theories are discussed. A new theoretical framework based on the concept of production of meaning and of semantic fields is introduced and an equistemological discussion of the sign rule and of the multiplication structure of integers is retaken. The conclusions shed light on students’difficulties with the sign conventions in the teaching of physics. Zusammenfassung Der Text untersucht die Vorschlaege von Freudenthal und Dienes fuer die Problematik der Vorzeichenregeln und stellt eine alternative Loesung vor, die auf drei Spielen beruht, mit denen in Handlungen folgende vier didaktische Probleme geloest werden sollen: Wie nimmt man Groess eres von Kleinerem weg? Wie kann man Negatives abziehen? Was bedeutet es, mit etwas Negativem malzunehmen? Warum ergibt minus mal minus plus? Die Reduktion der didaktischen Probleme auf diese vier Fragen wird auf eine epistemologische Untersuchung der Begriffe der reflexiven Abstraktion (« abstraction reflexive ») und der vervollstaendigenden Verallgemeinerung (« generalisation completive ») gestuetzt. Ergebnisse des Einsatzes dieser Spiele werden dargestellt. Die hier benutzte didaktische Strategie wird mit der Theorie der Situationen (« theorie des situations ») und der der Begriffsfelder (« champs conceptuels ») gerechtfertigt. Schwierigkeiten der Datenanalyse, die aufgrund dieser Theorien entstehen, werden diskutiert. Auss erdem wird eine neuer theoretischer Bezugsrahmen eingefuehrt, der auf den Begriffen der Erzeugung des Bezeichneten (« production de signifie ») und des semantischen Feldes (« champs semantique ») beruht. Dabei wird die epistemologische Diskussion der Problematik der Vorzeichenregel und der multiplikativen Struktur relativer Zahlen wieder aufgenommen. Zusammenfassende Folgerungen klaeren die Schwierigkeiten der Lernenden mit den Vorzeichenkonventionen des Physik-Unterrichts auf. (ZDM/Mathdi) Resumen Este artículo examina las soluciones dadas por Freudenthal y por Dienes al problema de la regla de los signos. Se presenta una solución alternativa basada en tres juegos proyectados para resolver en acción los cuatro problemas didácticos : ¿Cómo restar el más grande del más pequeño ? ¿Cómo substraer un negativo ? ¿Qué significa « menos por » alguna cosa ? ¿Por qué menos por menos es más ? La reducción del problema didáctico a estas cuatro cuestiones es justificada por un análisis epistemológico basado en los conceptos de abstracción reflexiva y generalización completiva. Algunos resultados del uso de estos tres juegos son presentados. La strategia didáctica utilizada es justificada a partir de la teoría de las situaciones y de la teoría de los campos conceptuales. Dificultades en el análisis de los datos de investigación a partir de los referenciales de estas teorías son discutidas. Un nuevo referencial teórico basado en los conceptos de producción de significado y de campo semántico es introducido y la discusión epistemológica del problema de la regla de los signos y de la estructura multiplicativa de los enteros es retomada. Las conclusiones iluminan las dificultades de los estudiantes con las convenciones de signos en la enseñanza de Física. Riassunto NULL Resumo NULL
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1997 Format 14 cm x 22 cm, p. 211-249 Index Bibliogr. p. 248-249
ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue anglais Support papier
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