Jeter une chaîne d’arpenteur « au hasard » sur le sol laisse une figure qui ressemble à une marche au hasard, c’est-à-dire une ligne polygonale dont chaque côté mesure l’unité. Le conférencier étudie de telles lignes polygonales construites de façon déterministe, disons en spécifiant l’angle du n-ième côté avec l’axe des x, en choisissant cet angle égal à a.n2 (n=0,1,2,…), on découvrira que l’allure de la figure dépend de façon tout à fait inattendue de la nature arithmétique du nombre a. On sera amené à introduire les fractions continues et à montrer une certaine analogie entre cette approche et le formalisme thermodynamique.