L’auteur examine le rôle, la fonction des mathématiques en physique, en mécanique et dans les autres sciences. Un schéma de modélisation d’un domaine phénoménal est présenté et illustré par des exemples. Dans la lignée de Poincaré, il montre enfin qu’il y a toujours une multiplicité de modélisations d’un même domaine phénoménal, modélisations conceptuellement différentes et pourtant équivalentes sur les plans mathématique et observationnel.
Il analyse les relations entre physique et mathématique d’un point de vue épistémologique. Nous sommes confrontés d’emblée au pluralisme théorique, défendu par Poincaré, avec deux modélisations possibles d’abord de la radioactivité puis de la cosmologie. Dans chaque cas il analyse et schématise les liens entre le domaine des phénomènes physiques et les deux modélisations de ce domaine, ce qui permet de montrer où se situe le nécessaire « compagnonnage » du mathématicien et du physicien, et où se situe la spécificité des deux disciplines. C’est l’occasion de s’engager dans une réflexion sur la différence essentielle entre domaine de phénomènes et espace mathématique de représentation de ce domaine, réflexion dont il pense qu’elle devrait faire partie de la formation initiale de tout enseignant de mathématiques, de physique et de philosophie.