En 150 ans, des bouleversements profonds ont affecté les relations entre grandeurs et nombres dans les mathématiques savantes et enseignées, et dans la vie courante. Dans cette thèse, l’auteur veut comprendre le statut actuel de ces relations à l’école primaire française et envisage d’autres statuts pour demain. Le cadre théorique de référence est la théorie anthropologique du didactique (Chevallard).
Dans cette publication, l’auteur a approfondi l’étude de l’enseignement du système métrique, de la numération de position des entiers et de l’articulation entre les deux ; et entamé celle des relations entre opérations (sens, technique, types de nombres) et grandeurs (notamment la longueur et les représentations utilisant des schémas cotés).
Cette étude se développe selon trois axes qui se répondent :
– les liens entre grandeurs, nombres, opérations et pratiques pour la vie courante avant la réforme des mathématiques modernes ; les ruptures qu’elle a provoquées dans ces liens. Le corpus est constitué par des textes du 20e siècle : programmes, manuels scolaires du CE (2P et 3P) ;
– les savoirs savants. Il s’agit d’une part de repérer les savoirs transposés à différentes époques, d’autre part d’identifier des conditions pour des théories mathématiques (éventuellement à formuler) susceptibles de servir de référence pour l’enseignement des grandeurs, nombres et opérations. Pour cela, des besoins mathématiques et didactiques sont pris en compte : notamment tâches, discours justificatifs destinés aux élèves, cohérence des savoirs, continuité des apprentissages ;
– les connaissances des élèves actuels (277 en 5P). Il s’agit de mieux cerner d’éventuels ruptures et manques apparus avec l’étude des liens et des savoirs savants.