¿Qué papel le cabe a la prueba en la construcción de conocimientos públicos en la clase de matemáticas? Este artículo muestra como la actividad de producir una prueba puede no solamente involucrar a los estudiantes en el uso de conocimientos anteriores sino también en la extensión y reorganización de esos conocimientos. El artículo examina el papel que le cupo al razonamiento matemático en dar forma y hacer explícita la noción de equivalencia de áreas en ocho clases de geometría en una escuela secundaria estadounidense cuyos estudiantes se ocuparon de resolver un problema que requería construir triángulos de áreas iguales y probar que tal construcción era correcta. Las tareas encontradas en tal trabajo crearon condiciones que permitieron observar cuatro concepciones distintas de la equivalencia de áreas, las cuales se describen en el artículo. Se utiliza la diversidad de concepciones observadas para llamar atención a una discusión más general acerca del papel de la prueba en la construcción de conocimientos. Se argumenta asimismo que ni definiciones definitivas de los conceptos involucrados ni estándares estrictos sobre qué cuenta como demostración son imprescindibles para involucrar a los estudiantes en probar afirmaciones específicas sobre ideas específicas. Por el contrario, la actividad de probar puede servir para cuestionar los conocimientos anteriores y desarrollarlos en conocimientos más sofisticados. Esto puede hacerse en el contexto de actividades que se apoyen en estándares corrientes que regulan lo que cuenta como un argumento acceptable pero tambien promuevan una renegociación de cómo aplican esos estándares considerando lo que podría llegar a saberse con ellos.