Cet article, qui est le compte rendu d’une conférence, est une présentation rapide de l’analyse non standard. « Il est écrit pour tous ceux qui entendent parler ici et là d’analyse non standard, sans pouvoir disposer d’un exposé à la fois cohérent et se voulant compréhensible, mais laissant de côté des aspects logiques, polémiques ou théologiques du sujet », annonce l’auteur au début de l’article.

L’article s’articule en quatre parties :
– Analyse des expressions infiniment grand et infiniment petit et règles de Leibniz
– L’existence effective de nombres infiniment grand et infiniment petit semble faire apparaître des contradictions.
– Enonciation de trois théorèmes, conséquence immédiates et simples des axiomes de la théorie non standard des ensembles, dite ZFC-IST; et démonstration des règles de Leibniz.
– Le prix à payer tant technique, qu’épistémologique à utiliser ces nouveaux outils.

L’article est suivi de trois extraits :
– « L’analyse des infiniments petits pour l’intelligence des lignes courbes » du Marquis de L’Hospital.
– « L’introduction à l’analyse infinitésimale » de L. Euler.
– « Résumés des leçons d’analyse de l’Ecole Polytechnique » de A. L. Cauchy.
L’analyse non standard aborde l’analyse d’une façon dont l’auteur considère qu’elle parle davantage à l’intuition. L’auteur expose comment des notions comme celles de limites, ou de continuité, sont présentées dans ce cadre.