Le but de l’article est d’étudier « dans certaines situations l’origine et la nature des erreurs les plus fréquentes », lorsque les élèves mettent en oeuvre un raisonnement déductif en géométrie. L’étude prend en compte l’analyse des procédures utilisées par les élèves de collège lorsque l’activité se réduit à une simple inférence. Cette étude est menée à partir de l’utilisation par les élèves du logiciel « Premier Pas » qui permet un travail individualisé, met en relief les démarches des élèves, facilite l’analyse didactique de ces dernières. Ce logiciel « renforce l’apprentissage du fonctionnement d’un pas déductif, permet le bilan et le recensement des acquis, fournit des indications plus précises et objectives que les travaux papier-crayon sur les comportements des élèves placés dans des situations élémentaires. L’analyse quantitative des résultats obtenus sur le plan didactique fait appel à l’implication statistique entre classes à partir de données recueillies à deux questionnaires de géométrie proposés à des élèves de premier cycle en apprentissage du raisonnement déductif. « Ces analyses montrent l’existence de grandes classes de procédures d’erreurs et de relations dissymétriques entre elles dans des situations de démonstration à un pas en géométrie chez les jeunes élèves. Elles confirment la stabilité de certaines conceptions, la force de certains comportements erronés et la régularité de leur apparition. Plus précisément, elles mettent en évidence
– deux formes primitives de l’inférence : la répétition, d’une part, et le changement des noms des objets avec changement ou non de la relation attendue, d’autre part ;
– une forme plus évoluée où les relations attendues sont échangées avec des relations voisines, sans symétrie entre ces échanges ;
– une forme presque achevée où la réponse diffère de l’attendu par la seule écriture (confusion entre signifiants seuls) ;
– une forme achevée conduisant à la réussite.