Si on adopte le point de vue d’un élève qui tente de résoudre un problème : soit pour lui la solution relève de l’évidence et il va devoir tenter d’expliquer pourquoi le résultat est vrai ; soit, elle ne relève pas de l’évidence et il va tenter de savoir si le résultat conjecturé est vrai.
La perception de cette évidence étant subjective, plusieurs élèves d’un même niveau peuvent situer dans l’une ou l’autre de ces catégories un même problème. Il faut donc leur permettre de se positionner par rapport à la nécessité d’une démonstration et susciter des interrogations relatives au contexte, au public auquel elle s’adresse et à la forme qu’elle doit prendre.
Des enseignants du groupe Géométrie de l’IREM de Montpellier utilisent, dans leur pratique enseignante, les « narrations de recherche ». Ces productions écrites d’élèves en situation de recherche d’un problème permettent d’étudier assez finement leurs démarches de pensées.
Cet article montre l’intérêt des narrations de recherche aussi bien quand il s’agit de repérer les niveaux d’évidence que comme support d’apprentissage de la démonstration.