Actuellement le calcul à l’élémentaire est l’objet de nombreuses controverses. Certains souhaiteraient réhabiliter les méthodes anciennes et l’apprentissage des 4 opérations dès le plus jeune âge, faisant fi des travaux conduits en psychologie cognitive et en didactique. La présente contribution, en partant d’une analyse des besoins en calcul de tout individu, essaye de clarifier ce qu’on peut appeler « maîtrise d’un concept » illustrée par l’exemple de l’apprentissage de la division. Savoir calculer, c’est rendre calculable des situations, traiter les calculs de façon automatisée ou raisonnée, être capable d’organiser un calcul pour le rendre exécutable. Une large place doit être donnée au calcul mental. L’apprentissage des opérations doit se faire sur la durée. Par exemple, des problèmes simples sur la division peuvent être proposés très précocement dès le CP, les techniques seront élaborées par étapes successives. L’élève intègrera peu à peu les propriétés de la division, lui permettant des calculs de plus en plus complexes. Pour « parler » de la division, seront utilisés successivement le langage verbal puis le langage symbolique (« : »). A la question « Faut-il enseigner tôt la division ? », l’auteur répond « Oui, s’il s’agit de permettre aux élèves de résoudre, à l’aide de leurs connaissances disponibles, des problèmes dits « de division ». Non, s’il s’agit de les confronter trop tôt à ce que la division comporte de plus complexe. ».