Quadrature. N° 69. p. 29-32. Engendrer un quadrillage.
Auteur : Bornsztein Pierre
Résumé
Pour tout entier n=1 on note En l’ensemble des points du plan à coordonnées entières dans {1, …., n}. Une partie A de En est dite génératrice si, en traçant les droites qui relient deux à deux tous les points de A, on recouvre ainsi chacun des points de En. On note alors f(n) le cardinal minimal d’une partie génératrice. S’il est facile de construire des parties génératrices de cardinal en O(n), l’objet de cet article est de prouver, par approximation diophantienne et à l’aide de la méthode probabiliste, qu’il existe en fait des constantes c, c’>0 adéquates telles que cn2/9 inférieur ou égal à f(n) inférieur ou égal c’n2/9 ln(n).
Notes
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).
Données de publication
Éditeur EDP Sciences Les Ulis , 2008 Format A4, p. 29-32 Index Bibliogr. p. 32
ISSN 1142-2785
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification