Version étendue d’un cours de maîtrise enseigné à l’université d’Orsay, l’ouvrage expose la théorie des distributions élaborée par Laurent Schwartz dans les années 45-50, cadre naturel et efficace aux équations aux dérivées partielles (équation de Laplace, équation d’ondes, équations de Shrödinger… ).
Les treize chapitres composent l’ouvrage : Espaces de fonctions différentiables, distributions, opérations sur elles, suites, produit tensoriel, convolution et image de distributions, problème de Dirichlet pour le laplacien, équation des ondes, transformation de Fourier, espaces de Sobolev, équation de Schrödinger, théorie spectrale. Le dernier donne les énoncés puis les solutions de problèmes ; une courte bibliographie et deux index complètent le livre.