Cet ouvrage rassemble des contributions de l’IREM de Clermont-Ferrand pour un stage organisé lors de la mise en place du programme (de 1998) d’arithmétique de l’enseignement de spécialité mathématiques en terminale S.
Il propose des éléments d’information et des pistes d’activités pour la mise en oeuvre de ce programme :
– Une proposition de « cours » avec en annexe deux thèmes qui peuvent être développé en activité : « la numération de base a » puis les « critères de divisibilité ».
– Un chapitre sur « l’algorithme d’Euclide étendu » : méthodes de calcul des coefficients de Bézout, approximation d’un nombre réel par des fractions.
– Un inventaire des multiples façons « classiques » de démontrer les principaux résultats du cours d’arithmétique.
– Une proposition de solution générale au problème de la détermination du jour de la semaine d’une date donnée.
– Une étude historique de l’usage de l’arithmétique dans le domaine de la cryptographie. Cela part de méthodes arithmétiquement sommaires utilisées par les troupes de César au système RSA.
En annexe, sont proposées d’une part des notices biographiques présentant les principaux mathématiciens dont les noms apparaissent dans un cours d’arithmétique ; d’autre part des exemples d’exercices sur le thème de la cryptographie et de la détection et correction d’erreurs dans les messages.