Cet article étudie le discours de plusieurs enseignants qui accompagne la mise en œuvre de la distributivité au cycle 4. Il prolonge un travail de la première auteure. L’investigation est fondée sur la verbalisation considérée par les auteurs comme le plus à même d’éclairer la pratique du calcul algébrique dans ses différentes dimensions.
Après un passage par les manuels, l’article se focalise sur les usages langagiers des enseignants pour évoquer ou travailler la propriété de distributivité. Les comparaisons entre les formulations de plusieurs enseignants donnent corps aux hypothèses des auteurs, notamment le fait que « les verbalisations associées à des écritures de produits (numériques ou algébriques) ne sont plus « normées », en tout cas au sens où elles pouvaient l’être autrefois, en vue d’assurer une forme de cohérence explicitement liée à des connaissances ou à des notions mathématiques exposées en amont. »

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
1- Quels discours possibles (d’élèves et d’enseignants) au cycle 4 ?
Verbalisation d’un produit
Verbalisation du caractère procédural ou structural d’une expression
Verbalisation de transformations d’expressions numériques ou algébriques
2- Étude de discours d’enseignants dans les usages de la propriété de distributivité dans des tâches de développement d’expressions algébriques : quelles verbalisations ?
Quelles verbalisations dans les manuels ?
Mise en place d’une enquête sur le discours des enseignants : quelles variétés dans les verbalisations associées à des tâches de calcul algébrique ?
La première verbalisation
Les phénomènes liés à la recherche d’une congruence sémantique entre écritures symboliques données et verbalisation
Ce que les enseignants donnent à voir pour amorcer une technique de développement, et la façon dont ils font référence à la propriété de distributivité
Cas particulier : 3 × n × (2 – 4n)
3- Conclusion
Bibliographie
Documents officiels et manuels