De nos jours, de nombreux professeurs de mathématiques estiment qu’il est idéal et nécessaire de proposer à leurs élèves des problèmes à résoudre, c’est-à-dire des exercices nouveaux qui ne peuvent pas être traités par simple routine. Dans la pratique, l’organisation d’un bon enseignement à base de problèmes se heurte à diverses difficultés. Il semble difficile, en première approche, de donner une recette valable pour toutes les situations problématiques ou une méthode spéciale efficace en toute circonstance puisque chaque énoncé est inédit et doit être traité d’après l’espace idéal de chacun, c’est-à-dire de ses connaissances, de son habilite, de ses motivations. Il est néanmoins possible de développer, d’une manière générale, les démarches mentales à suivre pour mener à bien toute recherche intellectuelle et notamment pour résoudre un problème. Cette façon idéale de travailler a été systématisée par les informaticiens s’occupant d’intelligence artificielle : dans les années 1980, ils ont introduit la méthode CBR, Case Based Reasoning en anglais ou méthode basée sur l’étude de cas en français. L’idée fondamentale consiste à imiter un expert qui donne une ou plusieurs ‘étiquettes’à chaque problème rencontré, puis mobilise systématiquement ses connaissances et métaconnaissances liées à ces étiquettes : savoirs, expériences, méthodes. Le processus est illustré par deux exemples typiques et différents. Ce sont des questions posées à des jeunes de 18-19 ans qui s’orientent vers des études universitaires en sciences appliquées ; elles portent respectivement sur de la géométrie plane élémentaire et de l’analyse (forme générale de la dérivée n-ième). Pour chacune de ces questions, l’auteur décrit la démarche suivie par un étudiant qui a été initié à la méthode préconisée