Ce chapitre propose une investigation historique et épistémologique qui explore et interroge les évidences qui habitent notre enseignement mathématique : évidence visuelle et évidence logique : les Eléments d’Euclide ; évidence logique et évidence des choses : la méthode cartésienne ; évidence visuelle et évidence calculatoire : les cartésiens Arnauld et Lamy ; vérité et évidence : la question de la démonstration ; évidence cinétique et évidence calculatoire : le traité de Poncelet de 1822 ; l’évidence langagière : le mémoire de Gergonne de 1826.