L’auteur pose le problème : Pour quels entiers naturels n peut-on couper un carré initial en n parties carrées ? Après avoir montré que 2, 3 et 5 ne sont pas solutions, que 4 et 6 le sont, il montre que tout entier supérieur à 6 est solution, tous les raisonnements étant accessibles à l’école élémentaire.
Puis il pose trois questions annexes :
* Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles on peut découper le carré initial en n carrés « tous différents » ?
* Quelle est la réponse si on remplace le carré initial par un triangle équilatéral que l’on découpe en triangles équilatéraux ?
* Et si on découpait un triangle rectangle isocèle en triangles rectangles isocèles ?

La première question est difficile à résoudre. Les deux autres sont plus simples (si on ne demande pas que les figures découpées soient toutes différentes).
De tels exercices répondent aux programmes de 2008 qui recommandent de développer le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision.