Lors des journées de rentrée 2008 de l’IREM de Basse-Normandie, l’auteur a présenté un travail sur la didactique de la géométrie à propos de différentes médiations sémiotiques sur la notion de « droite parallèle à une droite donnée passant par un point extérieur donné ».
Cet article reprend l’exposé d’une séquence autour des procédures de construction d’une droite parallèle à une droite donnée (d) et passant par un point extérieur donné M, destinée aux élèves du collège.
Les objectifs principaux d’apprentissage de cette séquence sont :
1) utiliser dans les diverses procédures les propriétés du programme du collège concernant la notion de parallélisme de droites ;
2) choisir la bonne procédure et les propriétés à utiliser selon les différentes médiations sémiotiques : feuille de papier, règle non graduée et équerre ; feuille de papier et pliages ; triangle donné en matériel rigide ; disque donné en matériel rigide ; ordinateur et logiciels de géométrie dynamique ;
3) maîtriser la langue française en géométrie lors des justifications et explications des étapes de la construction.

Une discussion s’est ouverte lors de l’échange qui a suivi la présentation de la séquence, on peut la qualifier de conflit sociocognitif en didactique.
Le fait de réaliser une unité d’apprentissage autour de la notion de droite parallèle à une droite donnée, passant par un point donné, présente l’avantage de faire travailler nos élèves, avec des réels problème de construction. Selon l’univers de travail autorisé les solutions seront en accord avec la structuration particulière de cet univers. Mais ce qui est fondamental est que la justification de la solution se fasse par les propriétés géométriques du programme. C’est ainsi que la notion est intégrée à un univers de propriétés et des problèmes de construction la concernant.