Cet article propose une réflexion didactique visant à apporter quelques éléments de réponse sur le thème de la résolution de problèmes dans l’enseignement des mathématiques et plus spécialement à deux questions :
1. « l’activité de résolution de problèmes suppose-t-elle en soi l’acquisition de certaines compétences, et si oui lesquelles ?
2. quel rôle les professeurs ont-ils à tenir par rapport à l’activité de résolution de problèmes et qu’ont-ils à apprendre à leurs élèves ? »

Posant le problème de « l’utilité générale d’apprendre à résoudre des problèmes de mathématiques » dans la perspective de « l’enseignement des mathématiques pour tous », l’auteur – s’appuyant sur les travaux de G. Polya – considère que du point de vue du professeur se trouvant en présence d’une solution (« qu’il a lui-même trouvée ou qu’il a lue, ou qu’il connaissait d’avance »), trois phases seulement se dégagent pour l’enseignement :
a. la phase d’entrée dans le problème (correspondant à « la prise en compte des données de l’énoncé pour aboutir à des choix de traitements »)
b. la phase de recherche d’une solution (correspondant à la mise en oeuvre des traitements avec recours aux résultats à utiliser)
c. la phase de rédaction d’une réponse (notamment objet d’études spécifiques à propos de démonstrations, voir en particulier les travaux de Duval et Egret sur l’organisation déductive du discours).

L’auteur présente les caractéristiques propres à chaque phase de la résolution des problèmes et décrit des situations spécifiques illustrant chacune des phases.