Ce travail de mémoire de Master porte sur l’enseignement de la numération décimale de position en 3e primaire (classe de CE2, élèves de 8-9 ans) lors de l’introduction des nombres à quatre chiffres. L’auteur a suivi deux enseignants en prenant en compte les contraintes et libertés institutionnelles qui pèsent sur leurs pratiques.
Il étudie d’abord l’organisation mathématique à enseigner (à travers deux manuels couramment utilisés dans les classes, les instructions officielles et les évaluations nationales) pour déterminer ces contraintes et libertés. Afin d’avoir un point de vue épistémologique pour cette étude, une organisation mathématique dite « de référence » est construite en s’appuyant sur l’évolution de l’enseignement de la numération au cours du 20e siècle (Chambris, 2008)) et sur certains ouvrages plus anciens (18e et 19e siècle).
L’auteur met ainsi en évidence que l’institution actuelle privilégie un unique aspect de la numération (qu’il appelle aspect positionnel) : le lien entre les unités de la numération et la position des chiffres dans l’écriture du nombre. Or il existe un autre aspect essentiel de la numération qu’il appelle aspect décimal et qui recouvre les relations entre les unités de la numération : par exemple 1 millier c’est 1000 unités, mais c’est aussi 10 centaines ou 100 dizaines. Cet aspect reste implicite dans les recommandations des programmes et est peu pris en compte dans l’un des deux manuels étudiés. Il n’intervient pas dans les tâches proposées dans les évaluations nationales. Par contre le deuxième manuel traite de cet aspect là, ce qui montre qu’il existe des espaces de libertés possibles pour les enseignants.
Pour étudier l’influence des contraintes et libertés institutionnelles sur les pratiques, l’auteur utilise le modèle des différents niveaux de l’activité de l’enseignant développé par Margolinas (2002) et montre que ces contraintes influent à la fois sur la préparation des séances (projet global) et sur les déroulements en classe.
D’une part, cette analyse des projets globaux des deux enseignants montre que l’aspect décimal n’est pas considéré comme un savoir essentiel de la numération. Les entretiens réalisés confirment ce phénomène et la difficulté de ces enseignants à contrôler épistémologiquement leur projet.
D’autre part, cette analyse des déroulements en classe, en appui sur la théorie des situations didactiques, permet de montrer, pour un des deux enseignants, que même si la situation proposée met en jeu a priori l’aspect décimal de la numération, il ne le prend pas en compte car cela ne fait pas partie de son projet d’enseignement (ce qui, pour l’auteur, est une conséquence des contraintes institutionnelles) ; il interprète alors les difficultés rencontrées par les élèves à l’intérieur de son projet, ce qui ne lui permet pas d’avoir une analyse mathématique adaptée.
Dans les perspectives liées à ces constats, l’auteur se demande comment il serait possible de faire évoluer les pratiques des enseignants vers une prise en compte des deux aspects de la numération.