Les deux auteures présentent, à l’intention de tous les enseignants et non des seuls spécialistes, 20 ans de recherches en didactique des mathématiques, menées en relation directe avec leur activité d’enseignantes (niveau : collège à première année d’université, avec une extension à l’école élémentaire). Elles ont participé aux travaux de trois groupes : GECO (Gestion des Connaissances), CESAME (Construction Expérientielle du Savoir et Autrui dans les Mathématiques Enseignées), GREX (Groupe de Recherche sur l’Explicitation), avec l’appui de l’IREM et de l’IUFM de Nice.
La question centrale peut se résumer par « Que se passe-t-il dans la tête de nos élèves ? », posée, bien sûr, avec l’idée de modifier ce processus dans le sens d’une meilleure assimilation des mathématiques. Pour y répondre, les groupes cités ont construit et expérimenté des dispositifs, et théorisé questionnements et résultats à l’intersection de la didactique des mathématiques, de la psychologie et de la psychophénoménologie.
Le groupe GECO a centré ses recherches sur la notion de connaissance locale (connaissance valide dans un domaine mais qui, appliqué ailleurs, donne des erreurs ; exemple : x^2>x, valable pour les entiers naturels non nuls) ; il utilise l’entretien Faire Faux, dans lequel la consigne est de fournir une réponse fausse ; il distingue, dans l’activité mathématique de l’élève , trois types de travail : en compréhension (domaine psychologique), en conformité (domaine sociologique), en performance (domaine mathématique).
Le groupe CESAME part de la notion de débat scientifique développée par Marc Legrand pour construire un dispositif en quatre étapes : recherche individuelle, confrontation des idées par groupes de quatre, mise en commun en classe entière, institutionnalisation par l’enseignant; le livre en relate en détail de nombreuses mises en œuvre, du CM1 à L1.
Le groupe GREX, qui couvre un domaine bien plus large que les mathématiques, a créé l’entretien d’explicitation (Pierre Vermersch), qui n’est pas sans point commun avec la psychanalyse, mais peut ne durer que quelques minutes, et permet d’accéder à la pensée privée de l’élève.