Après avoir situé les Eléments d’Euclide par rapport à l’histoire et aux ouvrages mathématiques de l’époque, l’auteur situe le livre X par rapport à ceux des Eléments. Ce dixième livre que l’on nomme aussi « la croix des mathématiciens », est attribué à Théétète. Il traite des irrationnels sans utiliser de symbolisme comme on le ferait actuellement avec les racines carrées.
Partant d’un extrait de Platon, « Théétète ou de la science », qui fait dire à Théétète que son maître lui a expliqué avec les figures l’incommensurabilité de racine de 3 avec l’unité et ainsi de suite de racine de 17, Dominique Roux nous montre comment la méthode d’anthyphérèse sur les surfaces peut conduire à l’irrationalité de racine de 2, … jusqu’à celle de racine de 17 et même de racine de 19.Il nous montre aussi le lien avec ce que nous connaissons actuellement sur les développements de telles quantités en fractions continues.
Dans sa conclusion, Dominique Roux n’hésite pas à comparer Théétète à Evariste Galois : morts au même âge, ils se sont intéressés aux mêmes questions algébriques.