Grand N. N° 38. p. 21-40. Psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques.

Un exemple : les structures additives.
English Title : Psychology of cognitive development and didactics of mathematics. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Psychologie der kognitiven Entwicklung und Mathematikdidaktik (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Vergnaud Gérard

Résumé

Dans le cadre d’une étude des processus de transmission et d’appropriation des connaissances mathématiques, l’auteur propose une analyse détaillée de la conduite des élèves en situation-problème (sur l’étude des multiples significations de l’addition et de la soustraction), leurs formulations, leurs procédures, les écarts entre les exigences du maître et les démarches des élèves.

Abstract

Addition and subtraction of natural figures during the first form serve as examples for presenting in four parts didactic analyses based to an equal extent on mathematic reasoning and recognitions in the psychology of cognitive development. The first part shows how mathematical notions must develop from the interaction of teachers’concepts with the pupils’previous understanding. The second part makes plain that this can only happen in the course of a longer period of time, and applies the concept of a spiral-type curriculum. Part III presents the concept of the notional field, according to which any notion must be considered as a structure. This is defined by a large number of situations endowing the notion with meaning, a large number of invariants constituting its characteristics, and a large number of symbols that can be used for its representation. The fourth part deals with the interrelation between term and what is termed in the symbolic representation of notions and advocates the use of multiple representation modes, which can make up for the loss of information associated with the use of mathematical symbols. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Am Beispiel der Addition und Subtraktion natuerlicher Zahlen in dem ersten Schuljahr werden in vier Teilen fachdidaktische Analysen vorgetragen, die sich gleichermassen auf mathematischen Ueberlegungen wie auf Befunde der Psychologie der kognitiven Entwicklung gruenden. Im ersten Teil wird gezeigt, wie sich mathematische Begriffe in der Interaktion zwischen Konzepten des Lehrers und dem Vorverstaendnis der Schueler entwickeln muessen. Der zweite Teil macht deutlich, dass dies nur im Verlauf eines laengeren Zeitraums moeglich ist und wendet den Gedanken des Spiralcurriculums an. Im dritten Teil wird das Konzept des ‘Begriffsfeldes’vorgestellt, demzufolge jeder Begriff als eine Struktur aufzufassen ist. Diese wird definiert durch eine Menge von Situationen, die dem Begriff Sinn geben, eine Menge von Invarianten, die seine Kennzeichen konstituieren und eine Menge symbolischer Repraesentationen, die zu seiner Darstellung benutzt werden koennen. Der vierte Teil beschaeftigt sich mit der Wechselbeziehung von Bezeichnung und Bezeichnetem in der symbolischen Repraesentation von Begriffen und plaediert fuer die Verwendung vielfaeltiger Darstellungsweisen, die den Informationsverlust der mathematischen Symbole ausgleichen koennen. (ZDM/Mathdi)

Notes

Créée en 1973, la revue Grand N, était initialement consacrée à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Elle s’est enrichie en 1990 de l’apport d’autres disciplines scientifiques : la physique, les sciences de la vie et de la terre, et la technologie.
A l’heure actuelle, Grand N est la seule revue française spécialement dédiée aux mathématiques, sciences et technologie à l’école. Elle est soutenue par l’IREM de Grenoble, l’ADIREM (Assemblée des Directeurs d’IREM), et la COPIRELEM (Commission Permanente des IREM sur l’Enseignement Elémentaire).
Deux numéros paraissent chaque année. Un numéro comprend généralement une demi-douzaine d’articles, ainsi que deux rubriques : « Points de départ » et « A signaler ».
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Grand N. Les numéros vieux de plus de 3 ans sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1986 Num. 38 Format A4, p. 21-40 Index Bibliogr. p. 40-40
ISSN 0152-4682

Public visé élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau école élémentaire Âge 10, 11, 6, 7, 8, 9

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier