Petit x. N° 17. p. 29-48. Mesure et démonstration. Un exemple d’activité en classe de quatrième.

English Title : Measurement and proof. An educational example of the 'quatrieme'(grade 8). (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Ein Unterrichtsbeispiel aus der 'quatrieme'(Klasse 8). (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Capponi Bernard

Résumé

La situation géométrique présentée dans ce texte à des élèves de quatrième a été conçue pour introduire les « questions de la preuve dans les démonstrations enseignées au collège et notamment pour mettre en évidence le peu de fiabilité de la mesure effective des longueurs dans cette activité ». L’auteur a présenté une activité qui « place les élèves dans une situation où deux aires sont égales, mais où la mesure et les découpages sont des outils mal adaptés à la production d’une preuve de l’égalité de ces aires. La démonstration, s’appuyant sur des propriétés reconnues de la figure, peut apparaître comme un moyen de satisfaire l’exigence de preuve. La mesure devient inopérante et il faut découvrir d’autres moyens pour prouver les conjectures que l’on avance ».

Abstract

For the transition of geometric facts through measurement in order to gain discernment through formal proving the question is used, whether those partial rectangles correspond to the volume of a rectangle, which develop when parallels are drawn through any point of the diagonal lines. Various answers of students are described. Since both ‘yes’and ‘no’can appear as an answer, the significance of measuring is questionable with such problems and shows the necessity of other methods. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Zum Uebergang vom Erfassen geometrischer Sachverhalte durch Messen zum Einsichtgewinnen durch formales Beweisen wird die Frage benuetzt, ob bei einem Rechteck diejenigen Teilrechtecke, die entstehen, wenn durch einen beliebigen Punkt der Diagonalen Parallelen zu den Seiten gezeichnet werden und die ausser diesem Punkt keine weiteren mit der Diagonalen gemeinsam haben, im Flaecheninhalt uebereinstimmen. Verschiedene Schuelerantworten sind beschrieben. Da sowohl ‘ja’als auch ‘nein’als Antwort auftritt, laesst sich die Bedeutung des Messens bei solchen Problemen als fragwuerdig herausstellen und die Notwendigkeit anderer Methoden aufzeigen. (ZDM/Mathdi)

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1988 Num. 17 Format A4, p. 29-48 Index Bibliogr. p. 44-45
ISSN 0759-9188

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 4e, collège Âge 13

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier