Cet article reproduit un texte du mathématicien hongrois Alfréd Rényi (20 mars 1921 – 1er février 1970). Ses contributions portent surtout sur la combinatoire, la théorie des graphes et la théorie des probabilités. En 1950, il a fondé l’Institut de Mathématiques Appliquées de Budapest, qui porte aujourd’hui son nom (Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet). Il a publié 32 articles conjointement avec Paul Erdös (son nombre d’Erdös vaut donc 1). Il est l’auteur de la célèbre phrase (souvent attribuée de façon erronée à Paul Erdös) : Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes. Il avait aussi coutume de dire : « Si je suis triste, je fais des mathématiques pour être heureux. Si je suis heureux, je fais des mathématiques pour le rester. »
A Syracuse, Archimède vient de mettre en déroute la flotte romaine, en 215 avant JC… Ce dialogue pose des questions souvent entendues en classe : pourquoi faut-il démontrer alors que l’on « voit » le résultat ? Comment trouve-t-on les dispositifs pour appliquer les mathématiques ? Les mathématiques sont-elles « utiles » ? Alors, pourquoi ne pas envisager, à partir de ce texte, un travail commun avec le professeur d’histoire, et/ou de lettres, sur ce thème… Au delà de ce thème, nous saisissons cette occasion de faire un peu connaître le grand mathématicien qu’était Alfréd Rényi.