Dans ce chapitre, l’auteur se pose la question de ce qu’est le professeur de mathématiques et quel est son rôle.

Voici le plan du chapitre :
– Une histoire et une épistémologie
* Quelle est l’origine du professeur de mathématiques ?
* Des difficultés propres au professeur de mathématiques
* Mon objectif
– La chaotique histoire d’une appellation : le titre de « professeur de mathématiques » avant les lycées
* Le mathématicien comme responsable d’un savoir signifiant en soi
* Savoir universitaire/savoir académique
* Le refus du compromis, la contrainte d’un savoir localisé, et l’absence dans les manuels de travail théorique sur la représentation de l’espace
* La place de l’enseignement des mathématiques au XVIIIe siècle
* Le genre du manuel et la représentation de l’espace
* La loi a priori, ou la prévision fonctionnelle
– Le professeur de mathématiques des lycées
* Une création
* Le changement du positivisme
* L’implication philosophique du professeur de mathématiques : l’exemple de la cosmographie
– Conclusion