Inspiré du problème d’agrégation 1949 proposant de rechercher les fonctions g inconnues telles que g(g(x))=f(x) (f donnée), cet article, abondamment illustré par des exemples concrets, montre comment trouver les solutions et donne diverses applications très récentes de cette théorie (réseaux de neurones et le fameux perceptron, géographie pour la prédiction de l’occupation des sols, recherche des périodes en théorie du chaos, prédiction boursière, technique du laminage en industrie, etc.). Dans l’enseignement, il montre que des problèmes abstraits peuvent avoir de nombreuses applications pratiques.