Pour le structuralisme mathématique, la référence à des objets mathématiques se fait toujours dans le contexte d’une structure : ils ne sont rien de plus que le rôle qu’ils jouent dans cette structure ; simples positions dans celle-ci, ils n’ont pas de composition « interne », d’identité ou de caractéristique en dehors d’elle. La vive critique de Russell contre la théorie peanienne des entiers a contribué paradoxalement à l’explicitation d’une conception structuraliste, en remplaçant les énoncés mathématiques usuels par des implications quantifiées, évite d’introduire une multiplicité d’entités spéciales autres que les ensembles et coupe court à certaines apories philosophiques. Plus radical, le structuralisme du second ordre transforme les énoncés mathématiques en énoncés de logique du second ordre, mais face au problème de la vacuité, il doit ou réintroduire les ensembles ou s’appuyer sur des notions modales problématiques ; et son application à la théorie des en sembles fait particulièrement difficulté.