Ce document ressource pour la partie du programme de terminale scientifique (BO spécial n° 8 du 13 octobre 2011 ) consacrée aux probabilités et statistique se propose de donner au professeur à la fois un support théorique et de nombreux exemples lui permettant de construire son propre cours.

Il s’articule en six chapitres et six annexes :
Chapitres :
I. Variable centrée réduite : Comment et pourquoi centrer et réduire ?
II. La loi normale centrée réduite : Le théorème de Moivre-Laplace, la loi normale centrée réduite, son espérance.
III. Lois normales : Généralités et exemples.
IV. Intervalles de fluctuation : Cas binomial ; recherche à l’aide d’un algorithme ; intervalle de fluctuation asymptotique ; intervalle simplifié. Exemples : prise de décision ; problème de la surréservation ; échantillon représentatif d’une population pour un sondage.
V. Intervalle de confiance : Introduction ; principe général ; définition ; intervalles de fluctuation ou intervalles de confiance : lequel utiliser ? Longueur de l’intervalle de fluctuation et conséquence pour l’intervalle de confiance ; taille minimum de l’échantillon pour une précision donnée. Applications.
VI. Compléments sur les lois uniforme et exponentielle.

Annexes :
1. Introduction au théorème de Moivre-Laplace (de Bernoulli à Laplace).
2. Compléments sur les lois normales.
3. Approche simplifiée de la théorie des sondages (échantillonnages non aléatoires, échantillonnages probabilistes).
4. Utilisation des Tice : Tableau des fichiers du document : (Animations GeoGebra ; algorithme -programme Algobox ; Fonction en R ; simulation tableur) ; Quelques exemples commentés pour démarrer avec R (installation, mise en route ; quelques exemples simples commentés).
5. Méthodes de Monte-Carlo : Méthode dite du rejet ; Méthode de l’espérance.
6. Comparaison de deux fréquences et différences significatives : Une situation très fréquente en sciences expérimentales et en économie ; Comparaison de deux fréquences ; Intersection de deux intervalles de confiance.