Pour l’étude des propriétés locales de l’espace, la géométrie euclidienne est utilisée comme modèle mathématique. Ce modèle peut être élaboré en trois versions : synthétiquement, vectoriellement et analytiquement. L’approche synthétique (axiomatique-déductive) a dominé l’enseignement de la géométrie jusqu’aux années soixante et a ensuite été supplanté par l’approche vectorielle (algébrique – déductive). L’auteur rappelle les objectifs de l’enseignement de la géométrie :
1) Entraînement à la capacité à reconnaître des objets de l’espace de façon fiable et à les décrire correctement.
2) Donner des outils mathématiques et des méthodes pour résoudre des problèmes.
3) Entraînement au raisonnement mathématique logique – font face aujourd’hui à des problèmes et des restrictions (en particulier le manque de temps). Pour cette raison, il faut trouver des moyens d’organiser l’enseignement de façon plus efficace.

La préoccupation de l’auteur est de faire des propositions dans ce but :
1) Puisque, pour des raisons de temps, il est impossible de traiter les trois approches (Synthétique, vectorielle, analytique) simultanément ou plutôt indépendamment les unes des autres, pendant l’enseignement, il faudrait les concilier autant que possible, en évitant en même temps la lourdeur théorique.
2) Le coeur de l’enseignement devrait être la résolution de problèmes avec le but de conduire à une participation plus active des étudiants et de mettre l’accent sur les contenus mathématiques plutôt que sur les capacités.
3) L’enseignant devrait introduire de nouveaux outils mathématiques tels que le produit vectoriel et le déterminant sans état d’âme.
4) Pour encourager les capacités spatiales, l’ordinateur (par exemple CAPRI) devrait être utilisé au cours de l’enseignement. Au moyen d’exemples concernant le traitement de la géométrie affine et, dans la seconde partie de l’article, concernant la géométrie métrique, l’auteur montre en détail comment il veut réaliser les items ci-dessus.