Quadrature. N° 89. p. 9-13. Courbures.

English Title : Curvature. (ZDM/Mathdi)

Résumé

Au terme de l’année 1915, Einstein aboutit à la conclusion que notre espace doit posséder une courbure analogue à celle des surfaces : la Terre n’est pas plate et l’Univers non plus. Afin d’introduire la courbure de l’univers, l’auteur nous explique tout d’abord comment calculer la courbure d’une courbe plane, puis s’intéresse aux courbures des courbes d’une surface avec la démonstration du théorème d’Euler (1758) et la formule de Girard, et enfin aborde le théorème remarquable de Gauss sur les courbes de l’espace.

Abstract

One should write on the road sign before dangerous bends the value of the curvature of the road! Starting from a circle, the author shows how to compute the curvature when the curve is parametrized in such a way that the speed v depends quadratically on the parameter t. The lines of curvatures introduced by Euler generalize this notion for surfaces. The author gives a very simple proof of Euler’s theorem (1758). This theorem states that the curvature of any section of a surface by a perpendicular plane can be written k=k_1cos^2θ+k_2sin^2θ. The last part of this article deals with Girard’s formula, given the sum of the angles of a spherical triangle. (ZDM/Mathdi)

Notes

Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
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Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2013 Format A4, p. 9-13
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier