Commander un système physique, mécanique, économique, évoluant avec le temps, de façon à lui faire faire quelque chose de manière optimale (selon divers critères choisis), voilà l’objectif de ce domaine des mathématiques appliquées dénommée commande optimale (ou contrôle optimal). La présentation ici se borne à une initiation, l’accent est mis sur les idées de base ; beaucoup d’exemples d’illustration accompagnent les résultats fondamentaux.
Ce second volume qui résulte d’un détachement partiel de l’auteur au CNES en 2000- 2001 et de nombreux échanges avec des collègues automaticiens, enseignants ou ingénieurs, accorde beaucoup plus de place que le précédent, aux exemples empruntés aux domaines les plus variés et traités en détail et moins aux démonstrations.
Le premier chapitre est consacré à une mise en jambes sur un exemple élémentaire de commande optimale d’un système gouverné par une équation différentielle linéaire.
Le second aux diverses formalisations des problèmes (Lagrange, Mayer, Bolza), et à une foule d’exemples (engin balistique, trajectoire d’un avion, production d’acier, insectes nuisibles et prédateurs, mobiles dans le plan, gestion de portefeuille, rame de métro, alunissage, décollage d’avion, transfert orbital de satellite). Il donne ensuite quelques outils (fonctions continues ou C1 par morceaux, absolument continues)
Le troisième donne successivement des résultats d’existence de solutions, le principe du minimum de Pontryagin, des conditions suffisantes d’optimalité et quelques méthodes numériques de résolution.
Le quatrième détaille des exemples de problèmes résolus (isopérimétrie en calcul variationnel, niveau de glucose dans le sang, production d’acier, campagne de pêche, insectes nuisibles et prédateurs, gestion de portefeuille, transfert de fichiers informatiques, rame de métro, mobile en présence de frottement, mobile dans le plan avec contrainte sur la courbure, décollage d’un avion, traversée d’un fleuve en bateau, alunissage, commande agissant sur la vitesse).
Comme le précédent, cet opuscule se termine par des notices biographiques où l’école soviétique se taille la part du lion, une bibliographie et un index.