Dans cet exposé, Michel Mendès-France veut illustrer une idée peu commune chez les mathématiciens, à savoir que les maths sont souples et qu’on peut justifier certaines formules « intenables » a priori.
Pour justifier cette série « absurde », il a besoin de deux objets mathématiques. D’une part l’opération de pliage de papier (on plie une feuille en deux, puis à nouveau en deux, et ainsi de suite, puis on s’intéresse aux motifs plis rentrants / plis sortants une fois la feuille dépliée). D’autre part la notion de fraction continue, qu’il rappelle.
Le conférencier fait le lien entre un certain pliage de papier et les fractions continues, et l’applique aux fractions continues de Kmosek et Shallit. Il montre que la « suite de pliage » est cachée dans le développement en fraction continue considéré. Sa conclusion est que les mathématiques sont « souples », c’est-à-dire qu’elles peuvent aboutir à des interprétations inattendues.