La prévision en météorologie et en océanographie est une science extrêmement complexe, les données sont souvent difficiles à mesurer, et de petites erreurs peuvent conduire à des prévisions très différentes des observations. En outre les modèles utilisés pour la prévision sont eux-mêmes des approximations de la réalité : l’un des rôles des météorologues et des océanographes est de proposer des modèles simplifiés qui néanmoins doivent permettre une bonne prévision. Quant au mathématicien, il s’efforce de garantir la pertinence mathématique de ces modèles, ce qui est un point essentiel si l’on veut pouvoir les utiliser : il s’agit en particulier de démontrer que ces modèles possèdent en effet une solution unique, qui est stable par perturbation. Dans cet exposé, Isabelle Gallagher explique les difficultés inhérentes à ce type d’étude, en s’attardant sur le modèle le plus simple (les équations de Navier-Stokes), dont la résolution est l’un des fameux « problèmes à un million de dollars » de la Fondation Clay.