Bulletin de l’APMEP. N° 333. p. 263-270. Définition et étude directe de la fonction logarithme népérien sans recours à la théorie de l’intégration.

English Title : Definition of Napierian logarithmic function without integral calculus. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Definition und Behandlung des natuerlichen Logarithmus ohne Integralrechnung. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Rihaoui Ibrahim

Résumé

Dans cet article, l’auteur se propose : « de définir et d’étudier la fonction logarithme népérien en se servant du minimum d’outils mathématiques possible et, bien entendu, sans recourir à l’intégration, mais (en ne s’interdisant pas) de parler de dérivée. La définition envisagée repose sur la convergence d’une suite numérique dont le choix est suggéré par l’étude de la propriété fondamentale de cette fonction. »

Abstract

An attempt is made of defining the natural logarithm with as little mathematical aids as possible – without integral calculus, as already mentioned in the title. For this purpose a convergent number series is constructed that suggests itself through the known properties of the logarithmic function and results finally in the definition: log x = lim n (x sup(1/n) – 1), (n -> infinite). (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Es wird der Versuch gemacht, den natuerlichen Logarithmus mit einem Minimum an mathematischen Hilfsmitteln zu definieren – wie schon aus dem Titel hervorgeht, ohne Integralrechnung. Dazu wird eine konvergente Zahlenfolge konstruiert, deren Wahl durch die bekannten Eigenschaften der Logarithmusfunktion nahegelegt wird, so dass man schliesslich zu der Definition gelangt log x = lim n (x sup(1/n) – 1), (n -> infinite). (ZDM/Mathdi)

Notes

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1982 Format A5, p. 263-270
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau lycée, terminale Âge 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier