Que veut dire faire des mathématiques, savoir des maths ? Comment en apprend-on ? Quelles sont les fonctions respectives du maître et de l’élève ? Quelles sont les contraintes auxquelles le maître est soumis et les espaces de liberté dont il dispose pour remplir correctement sa fonction ? Comment organiser et conduire l’enseignement d’un certain contenu mathématique dont les effets observés (ce que savent les élèves) soient aussi proches que possible des effets attendus ?
La première partie est consacrée à des réflexions d’ordre épistémologique sur l’activité des mathématiciens, qui peuvent trouver écho dans le travail du maître et des élèves en classe. La deuxième partie est consacrée à différents statuts du savoir dans la relation enseignement/apprentissage, la troisième à la présentation d’un exemple : les nombres décimaux, la quatrième et la cinquième à la description de la dialectique outil-objet et des jeux de cadres illustrés par des exemples de réalisations didactiques.