L’objectif de cet article est de discerner les diverses façons de prouver depuis les propriétés géométriques élémentaires jusqu’aux théorèmes les plus abstraits et de montrer que les mutations de l’idée de preuve vont de pair avec des transformations du sens et des formes d’accès au sens de la matière mathématique travaillée.
Ce texte comporte les parties suivantes :
1. De l’intelligence des situations aux preuves : étude d’un cas
2. Jugements d’une seule venue – Des intuitions sûres – Des intuitions hasardeuses
3. Des inductions
4. La pensée discursive
5. Quelle logique ?
6. Des concepts construits pour prouver
7. L’hypothético-déductif
8. L’évolution du sens
9. Conclusions