Cette brochure contient le texte d’une conférence donnée lors de la séance du 22 février 1988 du « Séminaire de philosophie et mathématiques ».
Tout le monde sait, ou à peu près, ce que font les biologistes ; les physiciens ou les chimistes. Mais il n’en va pas de même pour les mathématiques. Au contraire, beaucoup de gens pensent qu’en mathématiques tout a été déjà découvert et que le seul problème qui demeure est d’apprendre le contenu de ces découvertes et de l’appliquer à divers domaines scientifiques ou techniques.
Il faut dire que de nos jours les mathématiques explosent en une incroyable variété de spécialités différentes et que les travaux d’un mathématicien risquent de n’être pas même intelligibles pour la plupart de ses confrères, et a fortiori pour le reste de l’humanité pensante.
Pourtant, une discipline mathématique échappe à cette loi commune, et c’est la mère de toutes les autres, la Théorie des Nombres. Ici, les chercheurs travaillent parfois sur des questions posées plusieurs siècles auparavant, des questions qui concernent des objets familiers tels que les nombres entiers ou les fractions ordinaires, des questions formulées si simplement qu’un élève des collèges peut les entendre, mais qui résistent aux assauts répétés de générations de savants, armés pourtant des ultimes ressources de la science de leur temps.
C’est ainsi que l’on a assisté récemment à un nouvel épisode d’une aventure mathématique pluriséculaire : la quête des nombres congruents dont l’auteur en retrace les principales étapes dans cet exposé.