Une première partie, consacrée à l’analyse d’une enquête, conclut à une conception diffuse de la proportionnalité par nombre de professeurs des écoles qui la distinguent par exemple difficilement de notions relatives aux entiers telles que multiple et diviseur.
Ce constat amène l’auteur à interroger les changements curriculaires qui ont fait largement disparaître dans l’enseignement du secondaire les notions de grandeurs et de rapport, introduisant ainsi un cloisonnement entre les deux cultures de la linéarité que constituent l’arithmétique des grandeurs et la proportionnalité d’une part, l’algèbre et les fonctions linéaires d’autre part. Il pointe que ces évolutions, liées à des attentes différentes de chacune des institutions scolaires, ne génèrent plus entre elles les pratiques communes conduisant les futurs professeurs des écoles à se construire les connaissances nécessaires leur permettant de contrôler ce qu’ils auront à enseigner.
S’ensuit dans la seconde partie la question de savoir si le travail privilégiant les fonctions linéaires aboutit à la reformulation des connaissances antérieures sur la proportionnalité. Une analyse de productions d’élèves montre qu’ils ne transfèrent pas d’eux-mêmes leurs connaissances d’un champ à l’autre.
La dernière partie s’appuie sur une analyse comparative de deux manuels de seconde. L’auteur, qui y montre que certains choix didactiques peuvent toutefois faciliter le passage d’un champ vers l’autre, conclut à la nécessité d’un curriculum qui homogénéise les connaissances sur la linéarité, en particulier pour les futurs professeurs des écoles.