Cette brochure, tour d’horizon de l’état actuel du calcul formel, a pour objectif de démontrer aux professeurs de mathématiques l’intérêt primordial que cet « outil » présente pour leur enseignement, et de les convaincre qu’il va devenir indispensable et incontournable dans un avenir-proche.
La première partie est une initiation pas à pas de Mathematica.
La deuxième partie est consacrée aux applications et à l’étude au moyen du calcul formel de certaines notions (algèbre, équations différentielles, calcul de limites). Certains exemples pour l’enseignant sont donnés avec DERIVE ou avec MAPPLE car Mathematica ou tout autre outil semblable tel Mapple ou Derive permet d’explorer à l’aide de ses différents registres (graphique, calcul approché, calcul formel, etc.) des notions de mathématiques.
Certains algorithmes utilisés par les logiciels de calcul formel sont rappelés dans la troisième partie pour éviter de faire jouer à l’ordinateur le seul rôle de boîte noire. Avec l’avènement des logiciels de calcul formel, l’ordinateur prend aussi de plus en plus de place dans le domaine de la recherche mathématique, ceci est illustre dans la dernière partie par quelques exemples d’applications dans le domaine de l’algèbre.