Dans un article publié dans la revue australienne Nexus, James Colmer présentait une hypothèse originale sur la fonction de la pyramide de Kheops et sur l’existence présumée d’un ensemble de galeries et chambres cachées, symétriques à celles connues. La démarche de J. Colmer passait par un tracé géométrique impliquant une certaine valeur de l’angle formé par la face de la pyramide avec sa base horizontale et la triple intersection d’une circonférence avec deux segments de droites spécifiques.
André Dufour, ayant eu la charge de traduire l’article en question pour l’édition française de Nexus, s’aperçut que le tracé géométrique de J. Colmer était incorrect. Cela n’enlevait rien à l’intérêt de l’hypothèse de J. Colmer, mais posait un problème intéressant de géométrie auquel réagirent plusieurs lecteurs en fournissant des valeurs exactes pour l’angle mis en cause par le biais de diverses méthodes calculatoires.
Par une démarche empirique, A. Dufour tenta une construction graphique à l’aide d’un logiciel de dessin vectoriel afin d’obtenir la position du sommet de la pyramide requise par la théorie de J. Colmer. Cette approche, qu’il a soumise à l’auteur, repose sur la construction d’une courbe en polyligne lissée dont l’intersection avec une droite adéquate fournit avec une excellente précision la position du sommet recherché (en fait deux sommets conviendront comme cela apparaîtra ultérieurement).
Par une approche analytique, l’auteur prouvera alors que cette construction est parfaitement exacte. Il est intéressant de noter que, bien au-delà d’un exercice de géométrie élémentaire en apparence, ce problème suscitera en fait une analyse mathématique particulièrement riche touchant à des domaines diversifiés.
Tous les éléments des diverses correspondances entre A. Dufour, F. De Ligt, J.-F. Pioche et l’auteur sont rassemblées dans le présent article. Les diverses approches abordées (géométrique, analytique, algébrique) pour déterminer la valeur de l’angle y sont décrites.