Les auteurs de cet article présentent d’abord le projet cartésien, puis la place de la Géométrie de Descartes à la fois dans l’histoire des relations entre algèbre et géométrie et dans le projet cartésien.
Ils donnent ensuite un aperçu de la classification des courbes dans la Géométrie de Descartes ; ce cernier prend appui sur le problème de Pappus pour une première classification des problèmes et des lieux qui en sont solution, pour distinguer entre les courbes géométriques et les courbes mécaniques. Puis, pour classer les courbes géométriques, il utilise le « genre », ce que nous appellerions les courbes algébriques de degré supérieur à 2.
Enfin sont abordés les problèmes de la duplication du cube et de la trisection de l’angle, et les conclusions de Descartes sur leur constructibilité à la règle et au compas.