Pour beaucoup, ce titre désigne un livre écrit conjointement par Godfrey Harold Hardy et Edward Maitland Wright, paru en 1938 et traduit en Français par François Sauvageot et Catherine Goldstein. L’article « an » (une) a d’ailleurs curieusement disparu du titre de l’édition française. On sait moins que c’est aussi le titre d’une conférence donnée par Hardy le 28 décembre 1928, à New-York, dans le cadre des rencontres organisées par la société Josiah Willard Gibbs. Il s’agissait en fait d’une rencontre conjointement organisée par l’American Mathematical Society et l’Association américaine pour l’avancement des sciences. Dans les faits, G.H. Hardy ne fut pas capable d’assurer sa conférence pour des raisons de santé, mais il l’avait rédigée, et c’est H.W. Brinkman qui la présenta au public.
Le texte de la conférence est ensuite paru en 1929 dans le bulletin de l’AMS. Comme l’indique la fin de l’article, cette conférence a été écrite à l’université de Princeton, où Hardy avait donné un semestre de cours en 1928. Nous avons essayé d’être le plus fidèle possible aux expressions et aux notations de Hardy, même quand celles-ci allaient à l’encontre de certains usages établis de nos jours, de manière à conserver au texte son style très particulier qui fait son charme. Nous remercions l’American Mathematical Society (et plus particulièrement Madame Erin M. Buck) pour son aimable autorisation de reproduction et de traduction. L’article original de Hardy était scindé en deux parties. Nous donnons ici la traduction1 complète de la première partie