Un sondage définit une variable aléatoire, dite hypergéométrique, dont la distribution est trop compliquée pour se prêter au calcul. En approchant cette loi par une loi binomiale, puis par une loi normale, on facilite ce calcul et la résolution des premiers problèmes que pose l’interprétation des sondages. Mais en formulant d’autres problèmes (vice sans fin !), on bute rapidement sur l’écriture intégrale de la loi normale. On peut alors (on doit même parfois) recourir à des simulations, lesquelles donneront une réponse numérique au problème, ce qui permettra d’attendre sereinement la solution théorique (si elle existe) et de la vérifier.

Le sommaire de l’article est le suivant :
1. Les hypothèses et conventions utilisées
2. La loi hypergéométrique – Calcul de pr(X = 400) par logarithmes – Calcul de pr(X = 400) par la formule de Sterling – Calcul de pr(X = 400) par multiplications – La fonction de répartition de la loi X
3. L’approximation binomiale
4. Le modèle normal de Laplace-Gauss Quelques exemples d’utilisation de la loi normale . Calculs de pr(X = 400) et pr(X = 40%) . Moyenne de X – 40% . Médiane de X – np . Moyenne de X – np
5. Simulations d’un sondage – Simulation d’une loi binomiale – Simulation approchée d’une loi normale centrée réduite – Simulation exacte d’une loi normale centrée réduite
6. Exemples de simulation – Moyenne de X – 400 – Ecarts entre deux sondages – Statistiques de rang – Probabilités conditionnelles