La genèse de l’algèbre linéaire est un processus qui s’étale sur plusieurs siècles, et dans lequel les interventions de la géométrie ont été fondamentales. La théorie développée par Fischbein à propos de l’intuition en mathématiques et de l’utilisation de différents types de modèles intuitifs a permis à l’auteure de cet article d’analyser en termes d’intuition géométrique les contributions de différents mathématiciens au développement de l’algèbre linéaire. De Leibniz à Fréchet, en passant par Grassmann, elle dégage de multiples emplois de modèles géométriques, et les conséquences du recours à ces modèles.