Cet ouvrage a pour origine une suite d’articles publiés dans le British Journal for the Philosophy of Science, sur la recherche de la vérité en mathématiques et le rôle de l’erreur dans le développement de ce domaine de connaissance. Lakatos montre comment les mathématiciens explorent les concepts ; comment leurs idées évoluent dans le temps ; et à quel point le discours des manuels scolaires et des publications scientifiques est trompeur. Il introduit l’idée d’une mathématique faillible, mais pour laquelle l’erreur et la réfutation sont sources de découverte. Cette thèse se développe principalement autour de l’exemple de la résolution d’un problème célèbre : celui de la formule d’Euler sur la relation existant entre les nombres de sommets, faces et arêtes d’un polyèdre.
Après avoir énoncé le problème, une conjecture et une preuve, la critique de cette preuve se fait sous forme de dialogue entre maître et élève.