Comme l’indique le titre, cet article s’intéresse à la question suivante : Que peut-dire au sujet des polygones (triangles, quadrilatères, pentagones, etc.) dont les milieux des côtés sont des points donnés ? Les auteurs introduisent le sujet de manière ludique à l’aide d’un « jeu de la puce » ; à cette occasion, ils montrent que l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut faciliter l’émission d’une conjecture. Ensuite, le problème étudié est traité géométriquement, dans le plan mais aussi dans l’espace, pour quatre points donnés, puis pour un nombre différent de points (3, 5, 6, etc.). Le recours au registre algébrique permet de traiter efficacement le problème dans tous ces cas particuliers, avant d’être étendu au cas général de n points donnés ; il se révèle également performant pour traiter un autre problème géométrique qui concerne des cercles centrés aux sommets d’un polygone donné et tangents entre eux.